SMS-frågor på matematikutvecklarkonferensen 16 nov 2011

På konferensen kunde alla matematikutvecklare skicka sms-frågor, som sedan besvarades under den sista halvtimmen av de som medverkat. Jag lovade att se till att alla frågor (och svar) som inte hanns med skulle läggas ut på webbplatsen. Flera matematikutvecklare framförde önskemål om att även de frågor som besvarades ”på scenen” skulle finnas med i dokumentationen – vilket de nu gör. Frågorna återges i samma ordning som de som besvarat dem förekom i programmet. Inom parentes framgår vem som svarat.
Mvh
Elisabeth Rystedt

Fråga: Finns Cecilias powerpoint att ta del av på webben?
Svar: Ja, den ligger ute.
Läs mer >>
(Elisabeth Rystedt)

Fråga: Om jag redan arbetar som matematikutvecklare 20 % och sedan får uppdraget som "resursperson" på 20 %, hur kan man resonera kring tiden för de båda uppdragen?
Svar: Skolverket väntar fortfarande på ett uppdrag från regeringen att genomföra den aviserade fortbildningen. Detaljerade förutsättningar för fortbildningen är därför ännu inte klargjorda. Om fortbildningen kommer att innehålla förstärkt stöd från resurspersoner, på det sätt Skolverket föreslår, är det upp till huvudmannen att utse resurspersonerna. Förhoppningen är ju då att man från huvudmannens sida inte ser arbetet som matematikutvecklare som ett fristående uppdrag som inte hör samman med arbetet som resursperson, utan att man istället hittar en sammanhållen lösning. Möjligtvis bör man inte heller tänka i termer av 'de båda uppdragen' utan istället se det som en viktig uppgift att ge stöd i fortbildningen inom ramen för uppdraget som matematikutvecklare. (Skolverket)

Fråga: Om ett kriterium för att bli utvald till resursperson är att vara en "duktig lärare" blir min fråga: definierar Skolverket en "duktig lärare"?
Svar: Kriteriet om att "av huvudman och rektor intygas vara en skicklig matematiklärare" finns uttryckt i Skolverket förslag. Om regeringen väljer att behålla denna formulering i uppdraget till Skolverket är det rimligt att Skolverket formulerar kriterier för vad det innebär. (Skolverket)

Fråga: När kommer pilotomgången att genomföras? När börjar ordinarie fortbildning?
Svar: Skolverket väntar ännu på ett uppdrag från regeringen att genomföra fortbildningen. Frågan går därför inte att besvara i dagsläget. (Skolverket)

Fråga: Vilken risk finns att kommuner tackar nej till att ta del av Mattelyftet?
Svar: Det står varje huvudman fritt att välja vilka statliga erbjudanden man vill ta del av. Uppdraget till Skolverket i våras var att lägga fram ett förslag om fortbildning för alla matematiklärare i landet, och det innebär ett stort ansvar för Skolverket att informera samtliga huvudmän så tydligt och tidigt som möjligt om villkoren och förutsättningarna för att delta i fortbildningen när den väl startar. (Skolverket)

Fråga: SKL ska ju också göra en nationell satsning på matematiken år 2012–2015. Finns det något samarbete mellan SKL och statens/Skolverkets satsning och NCM?
Svar: Ja, både SKL och NCM har deltagit vid Skolverkets samråd i våras i samband med att förslaget till fortbildning togs fram. Under vintern och våren kommer fortsatta kontakter att tas mellan de tre organisationerna. (Skolverket)

Fråga: Hur tänker Skolverket följa upp resultat samt utvärdera den didaktiska fortbildningen. Vill ha konkret beskrivning kvalitativt o kvantitativt.
Svar: Detta är en fråga som myndigheten tar ställning till när uppdraget från regeringen kommer. Först då vet vi de exakta förutsättningarna för fortbildningen och kan planera de utvärderingsinsatser som ska vara kopplade till den. (Skolverket)

Fråga: Något som jag tycker saknas hos många lärare är att man saknar en ämnesdidaktiskteori när det gäller matteundervisningen. Är detta något som det kommer att läggas stort fokus på när det gäller den kommande fortbildningen?
Svar: Ja, fortbildningen ska vara "en didaktisk fortbildning". (Skolverket)

Fråga: Vi arbetar med grundläggande Ma varje dag. Ni förordar Mattelyftet i ALLA skolformer Förskolan ingår!
Svar: Skolverket har i sitt förslag lyft fram att även förskollärare bör omfattas av den didaktiska fortbildningen. Ytterst är det dock regeringen som i ett uppdrag till Skolverket bestämmer vilka målgrupper som gäller för fortbildningen. (Skolverket)

Fråga: 208 000 elever har fått en enorm satsning. 700 000 har inte fått något, trots kommunernas intresse. Är det en nationell satsning för en jämlik skola?
Svar: Skolverket är mycket glada över det stora intresse och engagemang som finns ute på skolor och i kommuner för att utveckla och förbättra matematikundervisningen. Många kommuner och fristående skolor gör också själva stora ansträngningar och insatser för att höja kvaliteten i verksamheten utan statliga medel. Uppdraget till Skolverket handlade om att fördela projektmedel, utvärdera bidragets effekter och sprida goda exempel till lärare, rektorer och skolor. Skolverket har genomfört de två första delarna och kommer under 2012 att arbeta med just spridning av de resultat som framkommit vid utvärderingarna. På sikt kan resultat, kunskaper och erfarenheter från alla de projekt som genomförts inom ramen för Matematiksatsningen också komma andra till del och därmed skapa förutsättningar för en förbättrad matematikundervisning i hela landet. (Skolverket)

Fråga: Kan ni förtydliga hur utbildning mot en licexamen går till? Hur lång tid tar det? Vad gäller för lärare mot yngre år?
Svar: Utbildning mot en licexamen är 120 hp dvs 2 års heltidsstudier. En vetenskaplig uppsats om minst 60 högskolepoäng ingår i examen. För tillträde till forskarnivån krävs slutförda kursfordringar om minst 240 högskolepoäng varav minst 60 högskolepoäng på avancerad nivå, eller avlagd examen på avancerad nivå, eller motsvarande utländsk utbildning, eller motsvarande kvalifikationer. (Skolverket)

Fråga: Det nya kommentarmaterialet är betydligt mindre detaljerat än det vi fick i samband med att vi fick mål för år 3. Ska vi inte använda det gamla längre? Där fanns så många bra förtydligande exempel.
Svar: Undervisningen ska planeras och genomföras med utgångspunkt i den nu gällande läroplanen, Lgr11. Kommentarmaterial till kursplanerna i Lgr11 finns i alla ämnen och kan användas som stöd vi planering av undervisningen. Det gamla kommentarmaterialet till målen i årskurs 3 är indraget och gäller alltså inte längre, då det var kommentarer till mål som fastställdes 2008 inom den förra läroplanen, Lpo94.

När det gäller det centrala innehållet i Lgr11 så skiljer sig inte det i någon hög grad från det matematiska innehåll som fanns i den tidigare kursplanen. En del av kommentarerna till årskurs 3 kan alltså fortfarande vara aktuellt, speciellt när det gäller det rent matematiska innehållet. Det är dock viktigt att våra aktuella styrdokument styr undervisningen. (Skolverket)

Fråga: Finns det någon forskning på hur mkt av den schemalagda tiden för matematik används till just matematik och finns det i så fall skillnader på olika stadier?
Svar: Det finns inte vad vi vet någon forskning på schemalagd tid för matematik. Delar av en rapport "Skolverkets antaganden om undervisningstid” som Skolverket skrev innan kursplanearbetet sattes igång finns på Skolverkets webbplats.
Läs mer >>

I TIMSS finns en fråga om hur många timmar som läraren undervisar i matematik. Lärare i åk 4 och åk 8 har svarat på frågan.
Läs mer >>
(Skolverket)

Från höstterminen 2013 utökas undervisningstiden i matematik i grundskolan med 120 timmar. För denna satsning beräknas det avsättas 250 miljoner kronor 2013 och 500 miljoner kronor per år från och med 2014. Syftet med satsningen är att eleverna ska ges mer tid till basämnet matematik i grundskolan.
Läs mer >>
(Bengt Johansson)

Fråga: Kommer heldagskursen om Matematik – ett grundämne under våren?
Svar: En sådan är planerad till Alvesta den 8 maj. (Berit Bergius)

Fråga: Varför relaterar flera av er till USA när deras resultat ligger lägre än många andra länders?
Svar: USA har under efterkrigstiden, särskilt efter "Sputnikkrisen" i slutet av 50-talet satsat mycket stora resurser på forskning och utvecklingsarbete om kursplaner och om undervisning och lärande i matematik. Engelska har samtidigt blivit det dominerande språket för dokumentation och spridning av resultaten från dessa satsningar. Bilden håller dock på att förändras genom informationsteknologins utveckling och globalisering också inom utbildningsområdet med ett utvecklat samarbete kring internationella jämförelser som PISA och TIMSS och utvecklingen i sydostasien. När det gäller exempel på framgångsrik undervisning i matematik är det istället länder som Finland, Sydkorea, Kina, Singapore och Canada som nu lyfts fram. (Bengt Johansson)

Fråga: Hur ser det ut i andra länder vad gäller uppdelning i allmän och särskild mattekurser? Sverige gick ju ifrån detta i och med Lpo 94.
Svar: Sök på "Tracking" i följande EU-rapport. Där kritiseras några länder för för tidig nivågruppering – vilket ledde till protester i dessa länder.
Läs mer >>
Compulsory education and training systems should provide the basic education and key competences required by all to prosper in a knowledge-based society. This is especially important for some disadvantaged groups and where Member States are providing for a large number of migrants and ethnic minorities. Education systems with early ‘tracking’14 of students exacerbate differences in educational attainment due to social background, and thereby lead to even more inequitable outcomes in student and school performance.15 Tracking has been considered effective in some Member States, where whole schools are tailored to groups of students with similar needs and levels of achievement. However, the evidence brings this into question. Those European countries (e.g. DE, LI, LU, NL, AT) that track pupils at an early age display greater variation in pupil achievement than countries with more integrated school systems. ... Early tracking has especially negative effects on the achievement levels of disadvantaged children. This is partly because it tends to channel them towards less prestigious forms of education and training. Postponing tracking until upper secondary level, combined with the possibility to transfer between school types, can reduce segregation and promote equity without diminishing efficiency.

Att framgångsrika Finland inte har nivågruppering i grundskolan har stärkt bilden av negativa effekter av tidig nivågruppering. I Sverige är nivågruppering utbredd på högstadiet men det sker i andra lokal former av grupperingar. Läs mer om nivågruppering i t ex
Vad påverkar resultaten i svensk grundskola? (kap 5 om differentiering):
Läs mer >>
Aktuellt på NCM:s webbplats (vissa äldre länkar kan vara brutna):
Läs mer >>
Elevgrupperingar:
Läs mer >>
PISA 2009: Overcoming social background:
Läs mer >>
(Bengt Johansson)

Fråga: Vilka är EU:s fem mål med utbildning?
Svar: Fem riktmärken för EU 2020 

Läs mer >>
Vuxnas deltagande i livslångt lärande

För att öka vuxnas, särskilt de lågutbildades, deltagande i livslångt lärande bör i genomsnitt minst 15 % av de vuxna delta i livslångt lärande senast 2020.
Personer med svaga grundläggande färdigheter

För att se till att alla kunskapsinhämtare förvärvar tillräckliga grundläggande färdigheter, särskilt i läsning, matematik och naturvetenskap bör andelen 15-åringar med svaga grundläggande färdigheter i läsning, matematik och naturvetenskap (3) understiga 15 % senast 2020.
Personer med eftergymnasial utbildning

Med tanke på det ökande kravet på högre utbildning, samtidigt som det erkänns att yrkesutbildning är lika viktig bör andelen 30–34-åringar med eftergymnasial utbildning vara minst 40 % senast 2020.
Elever som lämnar utbildningen i förtid
För att bidra till att ett maximalt antal kunskapsinhämtare slutför sin utbildning bör andelen elever som lämnar utbildningen i förtid (5) understiga 10 % senast 2020.
Förskoleverksamhet

För att öka deltagandet i förskoleverksamhet som en grund för senare goda utbildningsresultat, särskilt för barn från mindre gynnade miljöer 
bör minst 95 % av barn som har fyllt fyra år men ännu inte uppnått åldern för obligatorisk skolstart delta i förskoleverksamhet senast 2020.
(Bengt Johansson)

Fråga: Att prioritera automatisering av multiplikationstabellen, fortfarande förbjudet i praktiken? Varför inte, när resten av världen lär den utantill?
Svar: Det är inte förbjudet – och har aldrig varit – att lära sig multiplikationstabellen utantill. Det är nödvändigt. Men inte som en mekanisk utantillkunskap utan begreppsmässig förankring. (Bengt Johansson)

Fråga: Borde vi i Sverige helt ”förbjuda” ordet minus när vi menar negativa tal och endast använda det vid subtraktion?
Svar: Nej, vi ska inte förbjuda ordet minus, men vi ska vara tydliga i vårt språk. Minus är namnet på ett tecken. Vi möter tecknet först när det står för operationen subtraktion. Så länge vi rör oss bland naturliga tal har minustecknet endast denna funktion och vi kan tillåta oss att vara lite slarviga med språket och säga omväxlande ”subtrahera med” och ”minus”. När vi sedan utökar talområdet till de hela talen får minustecknet en ny funktion: det indikerar ett negativt tal. För att göra de här två olika betydelserna av minustecknet tydliga bör man åtminstone i inledningsskedet vara noga med att särskilja dem, vilket man gör genom att utläsa 3 – (–5) som ”tre subtraherat med negativt fem” istället för ”tre minus minus fem”. Så småningom kan man ta en diskussion om att det faktiskt är ganska fiffigt att samma tecken används till dessa två betydelser; om jag vet att subtraktion av ett positivt tal kommer att ge samma värdeförändring som addition av det motsatta negativa talet så kan jag, när jag ser två tal med endast ett minustecken emellan såsom exempelvis 3 – 8, välja om jag vill betrakta det som en subtraktion med 8 eller en addition med negativt 8. (Cecilia Kilhamn)

Fråga: Hur kunde man förklara multiplikation av två negativa tal?
Svar: Det är en fråga som egentligen inte går att ge ett kort svar på, men jag ska försöka. Jag tror att en bra utgångspunkt är i talens historiska utveckling. Så länge man höll fast vid idén om att alla tal och operationer ska kunna förstås utifrån verkliga, konkreta exempel kunde man inte multiplicera två negativa tal. Under 15-, 16- och 1700-talet argumenterade matematiker om huruvida multiplikation av negativa tal skulle accepteras eller ej. Somliga var för, andra var helt emot. Om man utgår från praktiska exempel uppstår aldrig en multiplikation av två negativa tal. Den stora vändpunkten kom när man släppte kravet på att alla matematiska utsagor skulle ha en praktisk, konkret motsvarighet. Man började prata om de negativa talen som egna objekt, och ställde frågan: om vi nu tar två negativa tal och multiplicerar dem, vad skulle det kunna bli? Vissa föreslog att produkten skulle bli positiv, andra att den skulle bli negativ. Till slut vann de som förespråkade en positiv produkt eftersom man då slapp motsägelser och inkonsekvenser som en negativ produkt skulle innebära. Att multiplikation av två negativa tal ger en positiv produkt var helt enkelt det resultat som gjorde matematiken mest konsistent.

Man skulle sedan i undervisningen behöva föra inom-matematiska resonemang med sina elever; kunnat prata om tal som objekt i sig. Till exempel så här: Om man tar ett naturligt tal multiplicerat med ett negativt tal; 2 ⋅ (-1), så är det lätt att via multiplikation som upprepad addition inse att produkten blir negativ: 2 ⋅ (-1) = (-1) + (-1) = (-2) Med det exemplet som utgångspunkt frågar man sig: Vad händer med ett tal när det multipliceras med (-1)? Jo, talet behåller sitt absolutbelopp men får motsatt tecken; 2 blir (-2). Om vi nu generaliserar denna iakttagelse kan vi komma överens om att det ska gälla oavsett vad den första faktorn är; x ⋅ (-1) = (-x). Antag nu att den första termen är negativ, ex (-3), vad händer då när den multipliceras med (-1)? Jo, den behåller sitt absolutbelopp men får motsatt tecken; (-3) ⋅ (-1) = (+3).

Så småningom kan man generalisera ytterligare och se varje multiplikation av tal med tecken i två steg: absolutbelopp för sig och tecken för sig:
(+2) ⋅ (-3) = 2 ⋅ 3 ⋅ (-1) = 2 ⋅ 3 ⋅ (-1) = (-6) för att absolutbeloppet blir 6 och vi tar det motsatta tecknet 1 gång.
(-2) ⋅ (-3) = 2 ⋅ (-1) ⋅ 3 ⋅ (-1) = 2 ⋅ 3 ⋅ (-1) ⋅ (-1) = (+6) för att absolutbeloppet blir 6 och vi tar det motsatta tecknet 2 gånger: först till negativt och sen tillbaka till positivt.

Ett annat inom-matematiskt sätt att visa att produkten av två negativa tal är positiv är att utnyttja den distributiva lagen och 0 som sammansatt av motsatta tal (jag använder här ett annat skrivsätt där talets tecken skrivs upphöjt för att slippa så många parenteser men ändå tydligt visa talets tecken):

0 = (-3) ⋅ 0 = (-3) ⋅ (-2 + +2) eftersom 0 = (-2 + +2)
                = (-3 ⋅ -2) + (-3 ⋅ +2) enligt den distributiva lagen
                = (-3 ⋅ -2) + -6 vi kan se (-3 ⋅ +2) som -3 + -3 = -6
                = +6 + -6 för att resultatet ska bli 0.

Kontentat är att eleverna måste inse att produkten av två negativa tal är en inom-matematisk idé, inte ett resultat av konkreta händelser.
(Cecilia Kilhamn)

Fråga: Vilka resultat har Gbg sett och hur mätte ni resultat?
Svar: Vi har gjort flera utvärderingar, dels enkäter till utvecklarna, dels en större utvärdering som två CUL-doktorander gjorde med utvecklare, några lärarlag och rektorer, se rapport nedan. Det som framkommit är:
- fler pedagogiska diskussioner lärarna emellan
- ökad medvetenhet om de nationella målen
- mer varierad undervisning
- mer samtal på matematiklektionerna
.
När det gäller elevresultat, är det för tidigt att läsa ut något om detta.
Basfärdigheter i fokus. Handledda samtal om skolans kunskapsuppdrag. Utvärdering ur ett skolutvecklingsperspektiv av satsningen på läsa, skriva och räkna i Göteborg.
Läs rapporten >>
(Gunilla Carlsson)

Fråga: Är allas tyckande lika mycket värt i processen när man beslutar om hur man går vidare, eller för samtalsledaren in samtalen mot en vetenskaplig grund?
Svar: På ovanstående två frågor är svaret egentligen ja på båda. Perspektivet utgår från att gemensamt fånga allas erfarenheter och lärdomar, att alla bidrar till den gemensamma kunskapsbildningen och då är allas tyckande lika mycket värt. En poäng med att systematiskt leda lärprocesser utifrån detta sätt att se är att allmänt tyckande blir genom samtalet och de frågor och utmaningar man ställs inför att man blir skarpare i sitt "tyckande" och ser vad det bottnar i för kunskapssyn eller teorier. Samtalsledaren/lärledaren som i Göteborgsmodellen getts ämnesfördjupning också har möjlighet att bidra extra utifrån denna kunskapsfördjupning, att föra in samtalet på än mer vetenskaplig grund.
(Per Fagerström)

Fråga: Lärgrupper i Angered. Minilektioner – med eleverna? Eller i personalgruppen?
Svar: Lärgruppen planerar tillsammans en minilektion som en genomför och de andra observerar. Gruppen äger tillsammans lektionen och det är lektionen som observeras. Sedan reflekterar lärarna över lektionen, styrkor och kritiska punkter. Hur går vi vidare?
(Annette Mitiche)